1. Выполнить умножение: a)3$$\frac{3}{4} \cdot 1\frac{7}{9}:6$$; б)$$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9}$$; в)$$\frac{7}{9} \cdot 5\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{14}$$.

a)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$ $$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$$

Выполним умножение дробей:

$$\frac{15}{4} \cdot \frac{16}{9} = \frac{15 \cdot 16}{4 \cdot 9} = \frac{15 \cdot 4 \cdot 4}{4 \cdot 9} = \frac{15 \cdot 4}{9} = \frac{60}{9}$$

Разделим полученную дробь на 6:

$$\frac{60}{9} : 6 = \frac{60}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{60}{9 \cdot 6} = \frac{10 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$$

Ответ: $$1\frac{1}{9}$$

б)

Выполним умножение дробей:

$$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$$

Ответ: $$\frac{1}{6}$$

в)

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

$$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{25 + 2}{5} = \frac{27}{5}$$

Выполним умножение дробей:

$$\frac{7}{9} \cdot \frac{27}{5} \cdot \frac{1}{14} = \frac{7 \cdot 27 \cdot 1}{9 \cdot 5 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 9}{9 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$$

Ответ: $$\frac{3}{10}$$