6. Выполнить действия: $$3 : 3\frac{3}{4} + 2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{3}$$.

Для решения этого примера, сначала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить деление и умножение, а потом сложение. 1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$ $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$ $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ 2. Выполняем деление: $$3 : \frac{15}{4} = 3 \cdot \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 4}{15} = \frac{12}{15}$$. Сократим дробь на 3: $$\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$ 3. Выполняем умножение: $$\frac{12}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{12 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{84}{15}$$. Сократим дробь на 3: $$\frac{84}{15} = \frac{28}{5}$$ 4. Выполняем сложение: $$\frac{4}{5} + \frac{28}{5} = \frac{4 + 28}{5} = \frac{32}{5}$$ 5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{32}{5} = 6\frac{2}{5}$$ Ответ: $$6\frac{2}{5}$$