6. Выполнить действия: 2\(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 48 + 3\(\frac{2}{3}\) : \(\frac{2}{18}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}\] \[3\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}\]
2. Выполняем умножение:
\[\frac{5}{2} \cdot 48 = \frac{5 \cdot 48}{2} = 5 \cdot 24 = 120\]
3. Выполняем деление:
\[\frac{11}{3} : \frac{2}{18} = \frac{11}{3} \cdot \frac{18}{2} = \frac{11 \cdot 18}{3 \cdot 2} = \frac{11 \cdot 6}{2} = 11 \cdot 3 = 33\]
4. Выполняем деление:
\frac{11}{3} \cdot \frac{18}{2} = \frac{11}{3} \cdot \frac{18}{2} = 11 \cdot 3 \cdot 6 = 198
5. Выполняем сложение:
\[120 + 198 = 318\]
6. Итого: \[2\frac{1}{2} \cdot 48 + 3\frac{2}{3} : \frac{2}{18} = 120 + 198 = 318\]

Сначала выполняем умножение: \[\frac{5}{2} \cdot 48 = \frac{5 \cdot 48}{2} = 5 \cdot 24 = 120\] Далее выполняем деление: \[\frac{11}{3} : \frac{2}{18} = \frac{11}{3} \cdot \frac{18}{2} = \frac{11 \cdot 6}{1} = 66\] Затем выполняем сложение: \[120 + 66 = 186\] В итоге: \[2\frac{1}{2} \cdot 48 + 3\frac{2}{3} : \frac{2}{18} = 120 + 66 = 186\]