32. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -1; 1; 3; ... Какое из следующих чисел есть среди членов этой про- 6 2 2 грессии? 1) 9/2 2) -27/2 3) 17/2 4) -23/2

Найдем знаменатель геометрической прогрессии:

$$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{6}} = \frac{1}{2} \cdot (-6) = -3$$

Тогда общий член геометрической прогрессии можно записать как:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -\frac{1}{6} \cdot (-3)^{n-1}$$

Проверим, какие из предложенных чисел могут быть членами этой прогрессии:

1. $$\frac{9}{2}$$:$$\frac{9}{2} = -\frac{1}{6} \cdot (-3)^{n-1}$$ $$\Rightarrow$$ $$(-3)^{n-1} = -27$$ $$\Rightarrow$$ $$n-1 = 3$$ $$\Rightarrow$$ $$n = 4$$. Таким образом, $$\frac{9}{2}$$ является членом этой прогрессии.
2. $$\frac{-27}{2}$$: $$\frac{-27}{2} = -\frac{1}{6} \cdot (-3)^{n-1}$$ $$\Rightarrow$$ $$(-3)^{n-1} = 81$$ $$\Rightarrow$$ $$n-1 = 4$$ $$\Rightarrow$$ $$n = 5$$. Таким образом, $$\frac{-27}{2}$$ является членом этой прогрессии.
3. $$\frac{17}{2}$$: $$\frac{17}{2} = -\frac{1}{6} \cdot (-3)^{n-1}$$ $$\Rightarrow$$ $$(-3)^{n-1} = -51$$. Такое невозможно, так как степень числа (-3) всегда будет целым.
4. $$\frac{-23}{2}$$: $$\frac{-23}{2} = -\frac{1}{6} \cdot (-3)^{n-1}$$ $$\Rightarrow$$ $$(-3)^{n-1} = 69$$. Такое невозможно, так как степень числа (-3) всегда будет целым.

Таким образом, числа $$\frac{9}{2}$$ и $$\frac{-27}{2}$$ являются членами геометрической прогрессии. Так как необходимо выбрать только один вариант, то смотрим на варианты ответов и видим, что число $$\frac{9}{2}$$ соответствует варианту ответа под номером 1.

Ответ: 1