31. Последовательность (bn) — геометрическая прогрессия. Найдите сумму первых пяти её членов, если b2 = 5, b₃ = 10.

Из условия b₂ = 5, b₃ = 10, найдем знаменатель геометрической прогрессии:

$$q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{10}{5} = 2$$

Тогда первый член прогрессии:

$$b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$$

Подставим известные значения:

$$S_5 = \frac{2.5(2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{2.5(32 - 1)}{1} = 2.5 \cdot 31 = 77.5$$

Ответ: 77.5