Вычислите: $$(\frac{3}{4} + 1\frac{1}{2}) \cdot (-2\frac{2}{3}) - \frac{5}{6} \cdot (-\frac{1}{2})$$

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{3}{4} + 1\frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{3}{2} = \frac{3}{4} + \frac{6}{4} = \frac{9}{4}$$ $$-2\frac{2}{3} = -\frac{8}{3}$$

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

$$\frac{9}{4} \cdot (-\frac{8}{3}) - \frac{5}{6} \cdot (-\frac{1}{2})$$

Выполним умножение:

$$\frac{9}{4} \cdot (-\frac{8}{3}) = -\frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 3} = -\frac{72}{12} = -6$$ $$\frac{5}{6} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 2} = -\frac{5}{12}$$

Теперь вычитание:

$$-6 - (-\frac{5}{12}) = -6 + \frac{5}{12} = -\frac{72}{12} + \frac{5}{12} = -\frac{67}{12}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$-\frac{67}{12} = -5\frac{7}{12}$$

Ответ: $$-5\frac{7}{12}$$