1. Вычислите: a) √0,81 +3-412 125 + √16; 6) √3⁵⋅7³ ⋅ √3³⋅7.

Решение:

а) Вычислим значение выражения √0,81 + 3∜12/125 + √16:

• √0,81 = 0,9
• 3∜12/125 = 3∜(4/125) = 3∜(4/(5*5*5)) = 3∜(4*5/(5*5*5*5)) = 3∜(20/625)
• 3∜(4/125) = 3 * (2/5) = 0.4
• √16 = 4

Складываем полученные значения: 0,9 + 0,4 + 4 = 5,3

б) Вычислим значение выражения √3⁵⋅7³ ⋅ √3³⋅7

• Разложим выражение на множители: √3⁵⋅7³ ⋅ √3³⋅7 = √(3⁵ * 7³) * √(3³ * 7)
• Преобразуем выражение: √(3⁵ * 7³) * √(3³ * 7) = √(3⁵ * 3³ * 7³ * 7) = √(3⁸ * 7⁴)
• Извлекаем корни: √(3⁸ * 7⁴) = 3⁴ * 7² = 81 * 49 = 3969
• √3969 = 21