6. Решите уравнение 4 + ⁵√64 y² = ⁵√128 y⁴.

Решение:

Дано уравнение: 4 + ⁵√64y² = ⁵√128y⁴

1. Преобразуем корни: 4 + ⁵√64y² = ⁵√128y⁴
2. Выразим корни через степени: 4 + (64y²)¹/⁵ = (128y⁴)¹/⁵
3. Упростим: 4 + (2⁶y²)¹/⁵ = (2⁷y⁴)¹/⁵
4. Приведем к общему основанию: 4 + 2⁶/⁵ * y²/⁵ = 2⁷/⁵ * y⁴/⁵

Заметим, что y = ±2 являются решениями уравнения.

Проверим:

• Для y = 2: 4 + ⁵√64 * 2² = 4 + ⁵√64 * 4 = 4 + ⁵√256 = ⁵√128 * 2⁴/⁵ = ⁵√128 * 16 = ⁵√2048
• Для y = -2: 4 + ⁵√64 * (-2)² = 4 + ⁵√64 * 4 = 4 + ⁵√256 = ⁵√128 * (-2)⁴/⁵ = ⁵√128 * 16 = ⁵√2048