5. Вычислите значение выражения ⁴√81y⁴ - ⁵√32y⁵ + √16y² при у = -2/9.

Решение:

Вычислим значение выражения ⁴√81y⁴ - ⁵√32y⁵ + √16y² при y = -2/9:

1. Подставим значение y: ⁴√81(-2/9)⁴ - ⁵√32(-2/9)⁵ + √16(-2/9)²
2. Вычислим каждую часть выражения:

• ⁴√81(-2/9)⁴ = ⁴√(81 * (16/6561)) = ⁴√(16/81) = 2/3
• ⁵√32(-2/9)⁵ = ⁵√(32 * (-32/59049)) = ⁵√(-1024/59049) = -2/3
• √16(-2/9)² = √(16 * (4/81)) = √(64/81) = 8/9

Сложим полученные значения: 2/3 - (-2/3) + 8/9 = 2/3 + 2/3 + 8/9 = 4/3 + 8/9 = (12 + 8) / 9 = 20/9