1044 Вычислите скалярное произведение векторов а и б, если: a) a {1; −1}, b {2; 3}; 6) a {−5; 6}, b {6; 5}; 1 в) а {1,5; 2}, b {4; −0,5}.

Ответ: a) -1; б) 0; в) 5

Решение:

Пусть даны два вектора \(\vec{a} = (x_1, y_1)\) и \(\vec{b} = (x_2, y_2)\). Тогда их скалярное произведение вычисляется как:\[\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2\]

a) \(\vec{a} = (1, -1)\), \(\vec{b} = (2, 3)\)\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 2 + (-1) \cdot 3 = 2 - 3 = -1\]

б) \(\vec{a} = (-5, 6)\), \(\vec{b} = (6, 5)\)\[\vec{a} \cdot \vec{b} = (-5) \cdot 6 + 6 \cdot 5 = -30 + 30 = 0\]

в) \(\vec{a} = (1.5, 2)\), \(\vec{b} = (4, -0.5)\)\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 1.5 \cdot 4 + 2 \cdot (-0.5) = 6 - 1 = 5\]

Ответ: a) -1; б) 0; в) 5