1045 Докажите, что ненулевые векторы а{x; y} и б{-y; x} пер дикулярны.

Ответ: Векторы перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно 0.

Решение:

Дано: \(\vec{a} = (x, y)\) и \(\vec{b} = (-y, x)\).

Чтобы доказать, что векторы перпендикулярны, нужно показать, что их скалярное произведение равно нулю.\[\vec{a} \cdot \vec{b} = x \cdot (-y) + y \cdot x = -xy + xy = 0\]Так как \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\), то векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны.

Ответ: Векторы перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно 0.