5. Вычислите: sin 8π cos 7π - cos 8π sin 7π 3 3 3

5. Вычислить: $$\sin{\frac{8\pi}{3}} \cdot \cos{\frac{7\pi}{3}} - \cos{\frac{8\pi}{3}} \cdot \sin{\frac{7\pi}{3}}$$.

Решение:

Применим формулу синуса разности: $$\sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b$$

$$\sin{\frac{8\pi}{3}} \cdot \cos{\frac{7\pi}{3}} - \cos{\frac{8\pi}{3}} \cdot \sin{\frac{7\pi}{3}} = \sin(\frac{8\pi}{3} - \frac{7\pi}{3}) = \sin{\frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$