3. Даны векторы т{5; 4; 6} и ที{15; 12; k}. При каком значении к векторы ти - перпендикулярны?

3. Дано: $$\vec{m} \{5; -4; 6\}$$, $$\vec{n} \{15; -12; k\}$$. Найти: при каком значении $$k$$ векторы $$\vec{m}$$ и $$\vec{n}$$ перпендикулярны.

Решение:

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0:

$$\vec{m} \cdot \vec{n} = 0$$

$$5 \cdot 15 + (-4) \cdot (-12) + 6 \cdot k = 0$$

$$75 + 48 + 6k = 0$$

$$123 + 6k = 0$$

$$6k = -123$$

$$k = -\frac{123}{6} = -20.5$$

Ответ: $$k = -20.5$$