1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

1. Дано: правильная треугольная призма, $$AB = 6 \text{ см}$$, $$BB_1 = 10 \text{ см}$$. Найти: $$S_{\text{бок}} , S_{\text{полн}}$$.

Решение:

Боковая поверхность призмы состоит из трех равных прямоугольников, поэтому площадь боковой поверхности равна:

$$S_{\text{бок}} = 3 \cdot AB \cdot BB_1 = 3 \cdot 6 \cdot 10 = 180 \text{ см}^2$$

Основания призмы – равносторонние треугольники, поэтому площадь каждого основания равна:

$$S_{\text{осн}} = \frac{AB^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ см}^2$$

Тогда площадь полной поверхности призмы равна:

$$S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} = 180 + 2 \cdot 9\sqrt{3} = 180 + 18\sqrt{3} \approx 211.18 \text{ см}^2$$

Ответ: $$S_{\text{бок}} = 180 \text{ см}^2$$, $$S_{\text{полн}} = 180 + 18\sqrt{3} \text{ см}^2 \approx 211.18 \text{ см}^2$$