Вычислите по действиям: \((-3 \frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4 \frac{1}{3}) : (-\frac{2}{3})\)

Решение:

Вычислим выражение по действиям:

1. Первое действие: умножение. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( -3 \frac{1}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{10}{3} \) Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,9 = \frac{19}{10} \) Выполним умножение: \( -\frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} = -\frac{10 \cdot 19}{3 \cdot 10} = -\frac{19}{3} \)
2. Второе действие: деление. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 19,5 = \frac{195}{10} = \frac{39}{2} \) \( 4 \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} \) Выполним деление: \( \frac{39}{2} : \frac{13}{3} = \frac{39}{2} \cdot \frac{3}{13} = \frac{39 \cdot 3}{2 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 3}{2 \cdot 13} = \frac{9}{2} \)
3. Третье действие: сложение. Сложим результаты первого и второго действий: \( -\frac{19}{3} + \frac{9}{2} \) Приведём к общему знаменателю 6: \( -\frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{38}{6} + \frac{27}{6} = \frac{-38 + 27}{6} = -\frac{11}{6} \)
4. Четвёртое действие: деление. Разделим результат третьего действия на \(-\frac{2}{3}\): \[ -\frac{11}{6} : (-\frac{2}{3}) = -\frac{11}{6} \cdot (-\frac{3}{2}) = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 2} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{11}{4} \]

Переведём результат в смешанное число:

\[ \frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4} \]

Ответ: 2 \(\frac{3}{4}\)