При каком значении х значения дробей \(\frac{x+3}{15}\) и \(\frac{12-x}{10}\) равны между собой?

Решение:

Чтобы значения дробей были равны, приравняем их:

\[ \frac{x+3}{15} = \frac{12-x}{10} \]

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который равен 30:

\[ 30 \cdot \frac{x+3}{15} = 30 \cdot \frac{12-x}{10} \]

Упростим:

\[ 2(x+3) = 3(12-x) \]

Раскроем скобки:

\[ 2x + 6 = 36 - 3x \]

Перенесём члены с x в левую часть, а числа — в правую:

\[ 2x + 3x = 36 - 6 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 5x = 30 \]

Разделим обе части на 5:

\[ x = \frac{30}{5} \]

Получаем:

\[ x = 6 \]

Проверка:

Подставим \( x = 6 \) в исходные дроби:

\[ \frac{6+3}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \]

и

\[ \frac{12-6}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Значения равны.

Ответ: 6