3 Вычислите площадь трапеция ABCD с основаниями AD и BC, если ВС = 13 см. AD = 27 см, CD = 10 см. ∠D = 30°.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h$$, где $$BC$$ и $$AD$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота трапеции.

В данной задаче $$BC = 13$$ см, $$AD = 27$$ см, $$CD = 10$$ см, $$∠D = 30°$$.

Проведем высоту $$CH$$ из вершины $$C$$ на основание $$AD$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CDH$$.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть $$CH = \frac{CD}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ см.

Теперь можем вычислить площадь трапеции:

$$S = \frac{13 + 27}{2} \cdot 5 = \frac{40}{2} \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100$$ см²

Ответ: 100 см²