3. Вычислите косинус угла между векторами си б , если а {-12; 5), 6 (3;4).

Косинус угла между двумя векторами вычисляется по формуле:

$$cos(\varphi) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}$$, где $$a \cdot b$$ - скалярное произведение векторов $$a$$ и $$b$$, $$|a|$$ и $$|b|$$ - длины векторов.

В данном случае $$a = (-12; 5)$$, $$b = (3; 4)$$.

Сначала вычислим скалярное произведение:

$$a \cdot b = (-12) \cdot 3 + 5 \cdot 4 = -36 + 20 = -16$$.

Теперь вычислим длины векторов:

$$|a| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$,

$$|b| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$.

Подставляем значения в формулу для косинуса угла:

$$cos(\varphi) = \frac{-16}{13 \cdot 5} = -\frac{16}{65}$$.

Ответ: $$-\frac{16}{65}$$