2. Вычислите координаты точки пересечения графи- ков уравнений: х2 + y2 = 5 и х-у = 1.

Ответ: (-1; -2), (2; 1)

1. Выразим x через y из второго уравнения: \[x = y + 1\]
2. Подставим полученное выражение в первое уравнение: \[(y + 1)^2 + y^2 = 5\]
3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[y^2 + 2y + 1 + y^2 = 5 \Rightarrow 2y^2 + 2y - 4 = 0\]
4. Разделим уравнение на 2: \[y^2 + y - 2 = 0\]
5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\] \[y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\] \[y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = -2\]
6. Найдем соответствующие значения x: Для y = 1: \[x = 1 + 1 = 2\] Для y = -2: \[x = -2 + 1 = -1\]

Ответ: (2; 1), (-1; -2)