Вычислите: (1\frac{1}{4} \cdot (\frac{9}{10} + \frac{1}{6}) - \frac{57}{4} : 9). Ответ на задание запишите в виде несократимой обыкновенной дроби.

Решение: 1. Сначала сложим дроби в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю, который равен 30: \[\frac{9}{10} + \frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{27}{30} + \frac{5}{30} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15}\] 2. Теперь переведем смешанную дробь (1\frac{1}{4}) в неправильную дробь: \[1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\] 3. Выполним умножение: \[\frac{5}{4} \cdot \frac{16}{15} = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 15} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3}\] 4. Выполним деление: \[\frac{57}{4} : 9 = \frac{57}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{57}{36} = \frac{19}{12}\] 5. Выполним вычитание: \[\frac{4}{3} - \frac{19}{12} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{19}{12} = \frac{16}{12} - \frac{19}{12} = \frac{16 - 19}{12} = \frac{-3}{12} = -\frac{1}{4}\] Ответ: -1/4