Вычислите 6arcsin \(\frac{1}{2}\) + arccos (-1).

Решение:

Для вычисления значения выражения, сначала найдём значения арксинуса и арккосинуса:

• \( \arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6} \) , так как \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \) и \( \frac{\pi}{6} \) принадлежит отрезку \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \).
• \( \arccos (-1) = \pi \) , так как \( \cos \pi = -1 \) и \( \pi \) принадлежит отрезку \( [0; \pi] \).

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

\[ 6 \cdot \frac{\pi}{6} + \pi = \pi + \pi = 2\pi \]

Ответ: \( 2\pi \).