Вычислите: 0,25⁻⁴ / 0,75⁻⁴

Привет! Давай решим это пример.

Задание №6

Нам нужно вычислить значение выражения:

ij \frac{0.25^{-4}}{0.75^{-4}} iji

Воспользуемся свойством степеней ij \frac{a^n}{b^n} = \bij \frac{a}{b} ij^n iji. Мы можем переписать наше выражение так:

ij \frac{0.25^{-4}}{0.75^{-4}} = \bij \frac{0.25}{0.75} ij^{-4} iji

Теперь упростим дробь в скобках:

ij \frac{0.25}{0.75} = \frac{1/4}{3/4} = \frac{1}{4} imes \frac{4}{3} = \frac{1}{3} iji

Подставим обратно в наше выражение:

ij \bij \frac{1}{3} ij^{-4} iji

Теперь вспомним еще одно свойство степеней: ij \bij \frac{a}{b} ij^{-n} = \bij \frac{b}{a} ij^n iji. Применяем его:

ij \bij \frac{1}{3} ij^{-4} = \bij \frac{3}{1} ij^{4} = 3^4 iji

Вычислим 3⁴:

ij 3^4 = 3 imes 3 imes 3 imes 3 = 81 iji

Ответ: 81