Вычислите: 2) $$\left(1\frac{1}{13} + \frac{14}{65}\right) : \left(21 - 18\frac{6}{13}\right) : \left(5\frac{10}{11} - 5\frac{3}{33}\right) =$$

Решение:

1. Сначала выполним сложение в первых скобках: $$1\frac{1}{13} + \frac{14}{65} = \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} + \frac{14}{65} = \frac{14}{13} + \frac{14}{65} = \frac{14 \cdot 5}{13 \cdot 5} + \frac{14}{65} = \frac{70}{65} + \frac{14}{65} = \frac{84}{65}$$
2. Затем выполним вычитание во вторых скобках: $$21 - 18\frac{6}{13} = 21 - \frac{18 \cdot 13 + 6}{13} = 21 - \frac{234 + 6}{13} = 21 - \frac{240}{13} = \frac{21 \cdot 13}{13} - \frac{240}{13} = \frac{273}{13} - \frac{240}{13} = \frac{33}{13}$$
3. Выполним деление первой и второй скобки: $$\frac{84}{65} : \frac{33}{13} = \frac{84}{65} \cdot \frac{13}{33} = \frac{84 \cdot 13}{65 \cdot 33} = \frac{84 \cdot 1}{5 \cdot 33} = \frac{84}{165} = \frac{28}{55}$$
4. Выполним вычитание в третьих скобках: $$5\frac{10}{11} - 5\frac{3}{33} = 5\frac{30}{33} - 5\frac{3}{33} = (5-5) + \left(\frac{30}{33} - \frac{3}{33}\right) = 0 + \frac{27}{33} = \frac{9}{11}$$
5. Выполним деление: $$\frac{28}{55} : \frac{9}{11} = \frac{28}{55} \cdot \frac{11}{9} = \frac{28 \cdot 11}{55 \cdot 9} = \frac{28 \cdot 1}{5 \cdot 9} = \frac{28}{45}$$

Ответ: $$\frac{28}{45}$$