Вычислите: 1) $$\left(\frac{4}{3} + \frac{1}{6}\right) \cdot \left(23\frac{2}{3} - 15\frac{5}{9}\right) \cdot \frac{45}{58} - \frac{1}{2} =$$

Решение:

1. Сначала выполним сложение в первых скобках: $$\frac{4}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{8}{6} + \frac{1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$$
2. Затем выполним вычитание во вторых скобках: $$23\frac{2}{3} - 15\frac{5}{9} = 23\frac{6}{9} - 15\frac{5}{9} = (23 - 15) + \left(\frac{6}{9} - \frac{5}{9}\right) = 8\frac{1}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{73}{9}$$
3. Выполним умножение первых двух скобок: $$\frac{3}{2} \cdot \frac{73}{9} = \frac{3 \cdot 73}{2 \cdot 9} = \frac{73}{2 \cdot 3} = \frac{73}{6}$$
4. Выполним умножение на третью дробь: $$\frac{73}{6} \cdot \frac{45}{58} = \frac{73 \cdot 45}{6 \cdot 58} = \frac{73 \cdot 15}{2 \cdot 58} = \frac{73 \cdot 15}{116} = \frac{1095}{116}$$
5. Выполним вычитание: $$\frac{1095}{116} - \frac{1}{2} = \frac{1095}{116} - \frac{1 \cdot 58}{2 \cdot 58} = \frac{1095}{116} - \frac{58}{116} = \frac{1095 - 58}{116} = \frac{1037}{116} = 8\frac{105}{116}$$

Ответ: $$8\frac{105}{116}$$