5. Вычислите: 1) 49⁵ * 7¹² / 343⁷; 2) (4/7)⁶ * (1 3/4)⁴.

1) Заметим, что $$49 = 7^2$$ и $$343 = 7^3$$. Перепишем выражение, используя эти факты: $$(7^2)^5 * 7^{12} / (7^3)^7 = 7^{10} * 7^{12} / 7^{21} = 7^{10+12} / 7^{21} = 7^{22} / 7^{21} = 7^{22-21} = 7^1 = 7$$ 2) Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{3}{4} = \frac{1*4+3}{4} = \frac{7}{4}$$. Теперь перепишем выражение: $$(\frac{4}{7})^6 * (\frac{7}{4})^4 = (\frac{4}{7})^6 * (\frac{4}{7})^{-4} = (\frac{4}{7})^{6-4} = (\frac{4}{7})^2 = \frac{4^2}{7^2} = \frac{16}{49}$$ Ответы: 1) 7 2) 16/49