8. Докажите, что значение выражения (14n + 19) – (8n – 5) кратно 6 при любом натуральном значении n.

Раскроем скобки: $$14n + 19 - 8n + 5 = 6n + 24$$ Вынесем 6 за скобки: $$6n + 24 = 6(n + 4)$$ Так как выражение можно представить в виде 6, умноженного на целое число (n+4), оно всегда кратно 6 при любом натуральном n. Доказано.