Вычислите: \frac{n^{60} \cdot (v^6)^9}{(n \cdot v)^{54}} при n = 2, v = \sqrt{2}.

Вычислим значение выражения при заданных значениях n и v:

Дано: $$n = 2, v = \sqrt{2}$$.

Выражение: $$\frac{n^{60} \cdot (v^6)^9}{(n \cdot v)^{54}}$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$.

$$\frac{n^{60} \cdot (v^6)^9}{(n \cdot v)^{54}} = \frac{n^{60} \cdot v^{6 \cdot 9}}{(n \cdot v)^{54}} = \frac{n^{60} \cdot v^{54}}{(n \cdot v)^{54}} = \frac{n^{60} \cdot v^{54}}{n^{54} \cdot v^{54}}$$

Сократим дробь на $$v^{54}$$:

$$\frac{n^{60} \cdot v^{54}}{n^{54} \cdot v^{54}} = \frac{n^{60}}{n^{54}} = n^{60-54} = n^6$$

Подставим значение n = 2:

$$n^6 = 2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$$

Ответ: 64