Вычислите $$\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}$$.

Для вычисления данного выражения, приведем дроби к общему знаменателю:

1. Общий знаменатель будет равен: $$(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3}) = 7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - 16 \cdot 3 = 49 - 48 = 1$$
2. Тогда: $$\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}} = \frac{7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})} = \frac{14}{1} = 14$$

Ответ: $$14$$