Вычислите: $$\frac{\sqrt{10}-\sqrt{11}}{\sqrt{10}+\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{10}+\sqrt{11}}{\sqrt{10}-\sqrt{11}}$$.

Для вычисления данного выражения, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Шаг 1: Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей обеих дробей: $$(\sqrt{10} + \sqrt{11})(\sqrt{10} - \sqrt{11})$$. Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их: $$ \frac{\sqrt{10}-\sqrt{11}}{\sqrt{10}+\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{10}+\sqrt{11}}{\sqrt{10}-\sqrt{11}} = \frac{(\sqrt{10}-\sqrt{11})(\sqrt{10}-\sqrt{11})}{(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{10}-\sqrt{11})} + \frac{(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{10}+\sqrt{11})}{(\sqrt{10}-\sqrt{11})(\sqrt{10}+\sqrt{11})} $$ $$ = \frac{(\sqrt{10}-\sqrt{11})^2 + (\sqrt{10}+\sqrt{11})^2}{(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{10}-\sqrt{11})} $$ Шаг 3: Раскроем скобки в числителе и знаменателе. В числителе: $$(\sqrt{10}-\sqrt{11})^2 = (\sqrt{10})^2 - 2\sqrt{10}\sqrt{11} + (\sqrt{11})^2 = 10 - 2\sqrt{110} + 11 = 21 - 2\sqrt{110}$$ $$(\sqrt{10}+\sqrt{11})^2 = (\sqrt{10})^2 + 2\sqrt{10}\sqrt{11} + (\sqrt{11})^2 = 10 + 2\sqrt{110} + 11 = 21 + 2\sqrt{110}$$ В знаменателе используем формулу разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$: $$(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{10}-\sqrt{11}) = (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{11})^2 = 10 - 11 = -1$$ Шаг 4: Подставим полученные выражения в исходную дробь: $$ \frac{(21 - 2\sqrt{110}) + (21 + 2\sqrt{110})}{-1} = \frac{42}{-1} = -42 $$ Ответ: -42