Найдите значение выражения $$\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$.

Чтобы найти значение выражения $$\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$, приведем дроби к общему знаменателю:

1. Общий знаменатель будет равен: $$(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4$$
2. Тогда:$$\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{7}(\sqrt{7}-\sqrt{3}) + 2\sqrt{3}(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{4} = \frac{2(7 - \sqrt{21}) + 2(\sqrt{21}+3)}{4} = \frac{14 - 2\sqrt{21} + 2\sqrt{21} + 6}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

Ответ: $$5$$