Вычислите: \(\frac{27}{\cos^2 27°+\cos^2 117°}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что \(\cos 117° = \cos (90° + 27°) = -\sin 27°\). Тогда \(\cos^2 117° = (-\sin 27°)^2 = \sin^2 27°\).
2. Шаг 2: Подставим в исходное выражение: \(\frac{27}{\cos^2 27° + \cos^2 117°} = \frac{27}{\cos^2 27° + \sin^2 27°}\)
3. Шаг 3: Используем основное тригонометрическое тождество: \(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1\). Тогда выражение упрощается до: \(\frac{27}{1} = 27\)

Ответ: 27