Найдите значение выражения \(\frac{a^{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt[5]{a^4}}{a^2}\) при а = 0,00032.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем выражение, используя свойства степеней: \(\frac{a^{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt[5]{a^4}}{a^2} = \frac{a^{\frac{3}{5}} \cdot a^{\frac{4}{5}}}{a^2} = \frac{a^{\frac{3}{5} + \frac{4}{5}}}{a^2} = \frac{a^{\frac{7}{5}}}{a^2} = a^{\frac{7}{5} - 2} = a^{\frac{7}{5} - \frac{10}{5}} = a^{-\frac{3}{5}}\)
2. Шаг 2: Подставим значение \(a = 0,00032\). Заметим, что \(0,00032 = (0,2)^5 = (\frac{1}{5})^5\): \(a^{-\frac{3}{5}} = (0,00032)^{-\frac{3}{5}} = ((\frac{1}{5})^5)^{-\frac{3}{5}} = (\frac{1}{5})^{-3} = 5^3 = 125\)

Ответ: 125