4. Вычислите: \frac{3}{10} + \frac{1}{8} : (5-4\frac{1}{2}) -1\frac{19}{20}. Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -1\frac{11}{12}

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}
• 1\frac{19}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 19}{20} = \frac{39}{20}

Шаг 2: Выполняем действия в скобках:

5 - 4\frac{1}{2} = 5 - \frac{9}{2}

Приводим к общему знаменателю (2):

5 - \frac{9}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2} = \frac{10}{2} - \frac{9}{2} = \frac{1}{2}

Шаг 3: Выполняем деление:

\frac{1}{8} : (5 - 4\frac{1}{2}) = \frac{1}{8} : \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 1} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}

Шаг 4: Выполняем сложение:

\frac{3}{10} + \frac{1}{8} : (5 - 4\frac{1}{2}) = \frac{3}{10} + \frac{1}{4}

Приводим к общему знаменателю (20):

\frac{3}{10} + \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20} + \frac{5}{20} = \frac{11}{20}

Шаг 5: Выполняем вычитание:

\frac{3}{10} + \frac{1}{8} : (5 - 4\frac{1}{2}) - 1\frac{19}{20} = \frac{11}{20} - \frac{39}{20} = -\frac{28}{20} = -\frac{7}{5}

Шаг 6: Считаем окончательный результат:

\frac{3}{10} + \frac{1}{8} : (5-4\frac{1}{2}) -1\frac{19}{20} = \frac{3}{10} + \frac{1}{8} : (\frac{10}{2} - \frac{9}{2}) - \frac{39}{20} = \frac{3}{10} + \frac{1}{8} : \frac{1}{2} - \frac{39}{20} = \frac{3}{10} + \frac{1}{4} - \frac{39}{20} = \frac{6}{20} + \frac{5}{20} - \frac{39}{20} = -\frac{28}{20} = -\frac{7}{5}

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5}

Ответ: -1\frac{11}{12}