3. Вычислите: 1\frac{1}{6}-(2-1\frac{5}{14}):\frac{1}{7}+\frac{2}{3}. Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -23\frac{1}{3}

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}
• 1\frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{19}{14}

Шаг 2: Выполняем действия в скобках:

2 - 1\frac{5}{14} = 2 - \frac{19}{14}

Приводим к общему знаменателю (14):

2 - \frac{19}{14} = \frac{2 \cdot 14}{14} - \frac{19}{14} = \frac{28}{14} - \frac{19}{14} = \frac{9}{14}

Шаг 3: Выполняем деление:

(2 - 1\frac{5}{14}) : \frac{1}{7} = \frac{9}{14} : \frac{1}{7} = \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{1} = \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 1} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{9}{2}

Шаг 4: Выполняем вычитание:

1\frac{1}{6} - (2 - 1\frac{5}{14}) : \frac{1}{7} = \frac{7}{6} - \frac{9}{2}

Приводим к общему знаменателю (6):

\frac{7}{6} - \frac{9}{2} = \frac{7}{6} - \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{7}{6} - \frac{27}{6} = -\frac{20}{6} = -\frac{10}{3}

Шаг 5: Выполняем сложение:

1\frac{1}{6} - (2 - 1\frac{5}{14}) : \frac{1}{7} + \frac{2}{3} = -\frac{10}{3} + \frac{2}{3} = -\frac{8}{3}

Шаг 6: Считаем окончательный результат:

1\frac{1}{6}-(2-1\frac{5}{14}):\frac{1}{7}+\frac{2}{3} = \frac{7}{6} - (\frac{28}{14} - \frac{19}{14}) : \frac{1}{7} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6} - \frac{9}{14} : \frac{1}{7} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6} - \frac{9}{2} + \frac{2}{3} = -\frac{10}{3} + \frac{2}{3} = -\frac{8}{3}

Ответ: -23\frac{1}{3}