1. Вычислите: 8\frac{1}{4}+5\frac{1}{7}\cdot(\frac{2}{9}-1\frac{7}{8}). Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -7\frac{13}{24}

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• 8\frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4}
• 5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}
• 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}

Шаг 2: Выполняем действия в скобках:

\frac{2}{9} - 1\frac{7}{8} = \frac{2}{9} - \frac{15}{8}

Приводим дроби к общему знаменателю (72):

\frac{2}{9} - \frac{15}{8} = \frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{15 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{16}{72} - \frac{135}{72} = -\frac{119}{72}

Шаг 3: Выполняем умножение:

5\frac{1}{7} \cdot (\frac{2}{9} - 1\frac{7}{8}) = \frac{36}{7} \cdot (-\frac{119}{72}) = -\frac{36 \cdot 119}{7 \cdot 72} = -\frac{1 \cdot 17}{1 \cdot 2} = -\frac{17}{2}

Шаг 4: Выполняем сложение:

8\frac{1}{4} + 5\frac{1}{7} \cdot (\frac{2}{9} - 1\frac{7}{8}) = \frac{33}{4} + (-\frac{17}{2}) = \frac{33}{4} - \frac{17}{2}

Приводим дроби к общему знаменателю (4):

\frac{33}{4} - \frac{17}{2} = \frac{33}{4} - \frac{17 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{33}{4} - \frac{34}{4} = -\frac{1}{4}

Шаг 5: Считаем окончательный результат:

8\frac{1}{4}+5\frac{1}{7}\cdot(\frac{2}{9}-1\frac{7}{8}) = \frac{33}{4} + \frac{36}{7} \cdot (\frac{2}{9} - \frac{15}{8}) = \frac{33}{4} + \frac{36}{7} \cdot (\frac{16}{72} - \frac{135}{72}) = \frac{33}{4} + \frac{36}{7} \cdot (-\frac{119}{72}) = \frac{33}{4} - \frac{17}{2} = \frac{33}{4} - \frac{34}{4} = -\frac{1}{4}

Ответ: -\frac{1}{4}

Ответ: -7\frac{13}{24}