2.Вычислить cos (α + β), если cos a = 3π и < α < 2π, cos β =- 12 13 2 13

Дано:

• \(cos α = \frac{5}{13}\), \(\frac{3π}{2} < α < 2π\)
• \(cos β = -\frac{12}{13}\), \(π < β < \frac{3π}{2}\)

Найти: \(cos(α + β)\)

Решение:

Шаг 1: Находим \(sin α\) и \(sin β\)

Т.к. \(\frac{3π}{2} < α < 2π\), то \(sin α < 0\). Используем основное тригонометрическое тождество:

\(sin^2 α + cos^2 α = 1\)

\(sin α = -\sqrt{1 - cos^2 α} = -\sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2} = -\sqrt{1 - \frac{25}{169}} = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13}\)

Т.к. \(π < β < \frac{3π}{2}\), то \(sin β < 0\). Используем основное тригонометрическое тождество:

\(sin^2 β + cos^2 β = 1\)

\(sin β = -\sqrt{1 - cos^2 β} = -\sqrt{1 - (-\frac{12}{13})^2} = -\sqrt{1 - \frac{144}{169}} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}\)

Шаг 2: Используем формулу косинуса суммы:

\(cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β\)

Подставляем найденные значения:

\(cos(α + β) = (\frac{5}{13})(-\frac{12}{13}) - (-\frac{12}{13})(-\frac{5}{13}) = -\frac{60}{169} - \frac{60}{169} = -\frac{120}{169}\)

Тайм-трейлер:

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке