2. Вычислить sina, если cosa = \frac{5}{13} и -6π < α < -5π.

Решение:

Так как sin²α + cos²α = 1, то sin²α = 1 - cos²α.

Подставляем cos α = \(\frac{5}{13}\):

sin²α = 1 - (\(\frac{5}{13}\))² = 1 - \(\frac{25}{169}\) = \(\frac{169 - 25}{169}\) = \(\frac{144}{169}\)

Тогда sin α = ±\(\frac{12}{13}\).

Теперь определим знак sin α, учитывая, что -6π < α < -5π.

Разделим интервал на части:

-6π это то же самое, что -3 \(\cdot\) 2π, то есть три полных оборота против часовой стрелки.

-5π это то же самое, что -2.5 \(\cdot\) 2π, то есть два с половиной оборота против часовой стрелки.

Значит, угол α находится в III четверти, где синус отрицательный.

Следовательно, sin α = -\(\frac{12}{13}\).