1. Вычислить: 1) cos 765°; 2) sin\frac{19 π}{6}

Решение:

1. 1) cos 765°

   Косинус - периодическая функция с периодом 360°, поэтому:

   cos 765° = cos (765° - 2 \(\cdot\) 360°) = cos (765° - 720°) = cos 45° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

2. 2) sin \(\frac{19 \pi}{6}\)

   Синус - периодическая функция с периодом 2\(\pi\), поэтому:

   sin \(\frac{19 \pi}{6}\) = sin (\(\frac{19 \pi}{6}\) - 2\(\pi\)) = sin (\(\frac{19 \pi}{6}\) - \(\frac{12 \pi}{6}\)) = sin \(\frac{7 \pi}{6}\)

   Представим \(\frac{7 \pi}{6}\) как \(\pi\) + \(\frac{\pi}{6}\):

   sin \(\frac{7 \pi}{6}\) = sin (\(\pi\) + \(\frac{\pi}{6}\))

   Используем формулу приведения sin (\(\pi\) + x) = -sin x:

   sin (\(\pi\) + \(\frac{\pi}{6}\)) = -sin \(\frac{\pi}{6}\) = -\(\frac{1}{2}\)