7) Вычислить определитель, используя метод разложения по элементам первой строки: a) \begin{vmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 2 & 8 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} b) \begin{vmatrix} 3 & 4 & -5 \\ 8 & 7 & -2 \\ 2 & -1 & 8 \end{vmatrix} c) \begin{vmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 3 & 1 & -5 \\ 4 & 2 & 5 \end{vmatrix}

a) \begin{vmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 2 & 8 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} = -1 \cdot \begin{vmatrix} 8 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} + 2 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 8 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = -1 \cdot (8 \cdot 2 - 1 \cdot 1) - 3 \cdot (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1) + 2 \cdot (2 \cdot 1 - 8 \cdot 1) = -1 \cdot (16 - 1) - 3 \cdot (4 - 1) + 2 \cdot (2 - 8) = -1 \cdot 15 - 3 \cdot 3 + 2 \cdot (-6) = -15 - 9 - 12 = -36 \begin{vmatrix} 3 & 4 & -5 \\ 8 & 7 & -2 \\ 2 & -1 & 8 \end{vmatrix} = 3 \cdot \begin{vmatrix} 7 & -2 \\ -1 & 8 \end{vmatrix} - 4 \cdot \begin{vmatrix} 8 & -2 \\ 2 & 8 \end{vmatrix} + (-5) \cdot \begin{vmatrix} 8 & 7 \\ 2 & -1 \end{vmatrix} = 3 \cdot (7 \cdot 8 - (-2) \cdot (-1)) - 4 \cdot (8 \cdot 8 - (-2) \cdot 2) + (-5) \cdot (8 \cdot (-1) - 7 \cdot 2) = 3 \cdot (56 - 2) - 4 \cdot (64 + 4) + (-5) \cdot (-8 - 14) = 3 \cdot 54 - 4 \cdot 68 + (-5) \cdot (-22) = 162 - 272 + 110 = 0 c) \begin{vmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 3 & 1 & -5 \\ 4 & 2 & 5 \end{vmatrix} = 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & -5 \\ 2 & 5 \end{vmatrix} - (-2) \cdot \begin{vmatrix} 3 & -5 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{vmatrix} = 1 \cdot (1 \cdot 5 - (-5) \cdot 2) + 2 \cdot (3 \cdot 5 - (-5) \cdot 4) + 1 \cdot (3 \cdot 2 - 1 \cdot 4) = 1 \cdot (5 + 10) + 2 \cdot (15 + 20) + 1 \cdot (6 - 4) = 1 \cdot 15 + 2 \cdot 35 + 1 \cdot 2 = 15 + 70 + 2 = 87