1 Вычислить: 1) logs 125; 2) lg 0,01; 3) 2log 23; 4) 32 log a 7, 5) log2 68-log2 17.

1) Вычислим $$log_5 125$$.

Представим 125 как степень числа 5: $$125 = 5^3$$.

Тогда $$log_5 125 = log_5 5^3$$.

По свойству логарифма, $$log_a a^x = x$$, значит, $$log_5 5^3 = 3$$.

2) Вычислим $$lg 0,01$$.

Запись $$lg$$ означает логарифм по основанию 10, то есть $$lg 0,01 = log_{10} 0,01$$.

Представим 0,01 как степень числа 10: $$0,01 = 10^{-2}$$.

Тогда $$log_{10} 0,01 = log_{10} 10^{-2}$$.

По свойству логарифма, $$log_a a^x = x$$, значит, $$log_{10} 10^{-2} = -2$$.

3) Вычислим $$2^{log_2 3}$$.

По основному логарифмическому тождеству, $$a^{log_a b} = b$$, значит, $$2^{log_2 3} = 3$$.

4) Вычислим $$3^{2 log_3 7}$$.

По свойству логарифма, $$n log_a b = log_a b^n$$, значит, $$2 log_3 7 = log_3 7^2 = log_3 49$$.

Тогда $$3^{2 log_3 7} = 3^{log_3 49}$$.

По основному логарифмическому тождеству, $$a^{log_a b} = b$$, значит, $$3^{log_3 49} = 49$$.

5) Вычислим $$log_2 68 - log_2 17$$.

По свойству логарифма, $$log_a b - log_a c = log_a \frac{b}{c}$$, значит, $$log_2 68 - log_2 17 = log_2 \frac{68}{17}$$.

$$log_2 \frac{68}{17} = log_2 4$$.

Представим 4 как степень числа 2: $$4 = 2^2$$.

Тогда $$log_2 4 = log_2 2^2$$.

По свойству логарифма, $$log_a a^x = x$$, значит, $$log_2 2^2 = 2$$.

Ответ: 1) 3; 2) -2; 3) 3; 4) 49; 5) 2