Вычислить: \( \frac{29}{4} : 5\frac{4}{5} - \frac{3}{4} \cdot \left( 3 - 1\frac{19}{30} \right) \)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 5\frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{29}{5} \)
   \( 1\frac{19}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 19}{30} = \frac{49}{30} \)
2. Вычислим частное:
   \( \frac{29}{4} : \frac{29}{5} = \frac{29}{4} \cdot \frac{5}{29} = \frac{5}{4} \)
3. Вычислим разность в скобках:
   \( 3 - \frac{49}{30} = \frac{3 \cdot 30}{30} - \frac{49}{30} = \frac{90 - 49}{30} = \frac{41}{30} \)
4. Вычислим произведение:
   \( \frac{3}{4} \cdot \frac{41}{30} = \frac{3 \cdot 41}{4 \cdot 30} = \frac{123}{120} = \frac{41}{40} \)
5. Выполним вычитание:
   \( \frac{5}{4} - \frac{41}{40} = \frac{5 \cdot 10}{4 \cdot 10} - \frac{41}{40} = \frac{50}{40} - \frac{41}{40} = \frac{9}{40} \)

Ответ: \( \frac{9}{40} \).