Выберите верную формулу для нахождения числа сочетаний $$C_{10}^3$$:

Правильный ответ: $$C_{10}^3 = \frac{4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}$$. **Объяснение:** Формула для вычисления числа сочетаний (комбинаций) $$C_n^k$$ (читается как "C из n по k") выглядит следующим образом: $$C_n^k = \frac{n!}{(n-k)! \cdot k!}$$ где $$n!$$ (n-факториал) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. В нашем случае у нас $$C_{10}^3$$, то есть $$n = 10$$ и $$k = 3$$. Тогда формула принимает вид: $$C_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)! \cdot 3!} = \frac{10!}{7! \cdot 3!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3)}$$ Заметим, что можно сократить часть числителя и знаменателя (7!): $$C_{10}^3 = \frac{8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3}$$. Другой способ представить это: $$C_{10}^3 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6} = \frac{720}{6} = 120$$. В предложенных вариантах нет этого ответа, но есть вариант представления формулы с факториалами, который эквивалентен правильному.