На уроке присутствует 20 учеников. Учитель хочет назначить двоих дежурных. Сколькими способами он может это сделать?

**Решение:** Это также задача на комбинации, так как порядок выбора дежурных не имеет значения (например, выбрать сначала Петю, потом Васю - это то же самое, что выбрать сначала Васю, потом Петю). Нам нужно найти число сочетаний из 20 по 2, то есть $$C_{20}^2$$. $$C_{20}^2 = \frac{20!}{(20-2)! \cdot 2!} = \frac{20!}{18! \cdot 2!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 18 \cdot 19 \cdot 20}{(1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 18) \cdot (1 \cdot 2)} = \frac{19 \cdot 20}{2} = 19 \cdot 10 = 190$$ **Ответ:** Учитель может назначить двоих дежурных 190 способами.