Выберите один из нескольких вариантов Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 288 см. Найдите длины ребер, если AB:AD:AA₁ = 5:6:7.

Решение:

У параллелепипеда 12 ребер: 4 ребра длиной AB, 4 ребра длиной AD и 4 ребра длиной AA₁. Пусть длины ребер равны \( 5x \), \( 6x \) и \( 7x \) соответственно.

1. Сумма длин всех ребер: \( 4 \cdot AB + 4 \cdot AD + 4 \cdot AA_1 = 288 \text{ см} \).
2. Подставим пропорциональные значения: \( 4 \cdot (5x) + 4 \cdot (6x) + 4 \cdot (7x) = 288 \).
3. Упростим уравнение: \( 20x + 24x + 28x = 288 \).
4. Сложим коэффициенты: \( 72x = 288 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{288}{72} = 4 \).
6. Теперь найдем длины ребер:
• AB = \( 5x = 5 \cdot 4 = 20 \) см
• AD = \( 6x = 6 \cdot 4 = 24 \) см
• AA₁ = \( 7x = 7 \cdot 4 = 28 \) см

Ответ: 20 см, 24 см, 28 см