Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Всего учащихся: 25.
Ходят в спортивную секцию (С): 9.
Посещают музыкальную школу (М): 11.
1) Каждый учащийся, который посещает музыкальную школу, ходит в спортивную секцию.
Это означает, что все 11 человек, посещающих музыкальную школу, также входят в число 9 человек, ходящих в спортивную секцию. Это невозможно, так как 11 > 9. Утверждение неверно.
2) Найдётся 5 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу.
Обозначим:
- \( |C| = 9 \)
- \( |M| = 11 \)
- \( |C \cup M| \) — число учащихся, которые ходят в спортивную секцию ИЛИ посещают музыкальную школу (или оба).
- \( |C \cap M| \) — число учащихся, которые ходят и в спортивную секцию, И посещают музыкальную школу.
По формуле включения-исключения: \( |C \cup M| = |C| + |M| - |C \cap M| = 9 + 11 - |C \cap M| = 20 - |C \cap M| \).
Число учащихся, которые НЕ ходят ни в спортивную секцию, ни в музыкальную школу, равно: \( 25 - |C \cup M| = 25 - (20 - |C \cap M|) = 5 + |C \cap M| \).
Минимальное значение \( |C \text{ } \boldsymbol{\cap} \text{ } M| \) равно 0 (когда нет пересечений).
Максимальное значение \( |C \text{ } \boldsymbol{\cap} \text{ } M| \) равно \( \min(|C|, |M|) = \min(9, 11) = 9 \).
Тогда число учащихся, не посещающих ни то, ни другое, находится в диапазоне: \( 5 + 0 = 5 \) (минимум) до \( 5 + 9 = 14 \) (максимум).
Следовательно, утверждение, что найдётся 5 таких учащихся, верно (это минимально возможное значение).
3) Меньше 10 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.
Мы определили, что число учащихся, которые ходят и в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу \( (|C \text{ } \boldsymbol{\cap} \text{ } M|) \) находится в диапазоне от 0 до 9.
Поскольку максимальное значение равно 9, а 9 < 10, то утверждение, что таких учащихся меньше 10, верно.
Ответ: 2, 3.
