Вокруг треугольника KLM описана окружность. Точка O - центр окружности, лежит на стороне треугольника KM. Найдите, чему равна сторона KL, если радиус описанной окружности равен 5, сторона LM равна 8.

Так как центр окружности O лежит на стороне KM треугольника KLM, это означает, что KM является диаметром окружности. Следовательно, угол KLM - прямой (90°), так как он опирается на диаметр.

Таким образом, треугольник KLM - прямоугольный, с гипотенузой KM.

Радиус окружности равен 5, значит, диаметр KM равен 2 * 5 = 10.

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы KM и катета LM, мы можем найти длину катета KL с помощью теоремы Пифагора:

$$KM^2 = KL^2 + LM^2$$

Подставляем известные значения:

$$10^2 = KL^2 + 8^2$$ $$100 = KL^2 + 64$$

Выражаем и находим KL:

$$KL^2 = 100 - 64 = 36$$ $$KL = \sqrt{36} = 6$$

Ответ: 6