Треугольник BCD - прямоугольный. Известно, что угол C равен 90°, BC = 5, CD = 12. Вокруг данного треугольника описали окружность. Найдите радиус этой окружности.

Так как треугольник BCD прямоугольный, и окружность описана вокруг него, гипотенуза BD является диаметром этой окружности. Следовательно, радиус окружности равен половине длины гипотенузы.

Сначала найдем длину гипотенузы BD, используя теорему Пифагора:

$$BD^2 = BC^2 + CD^2$$

Подставляем известные значения:

$$BD^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$

Находим BD:

$$BD = \sqrt{169} = 13$$

Теперь найдем радиус R, который равен половине длины гипотенузы BD:

$$R = \frac{BD}{2} = \frac{13}{2} = 6.5$$

Ответ: 6.5