587. Во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?

1) Найдем периметр прямоугольника со сторонами a и b:

$$P_1 = 2(a + b)$$

2) Найдем периметр прямоугольника со сторонами 4a и 4b:

$$P_2 = 2(4a + 4b) = 8(a + b)$$

3) Найдем отношение периметров:

$$\frac{P_2}{P_1} = \frac{8(a + b)}{2(a + b)} = 4$$

Периметр увеличится в 4 раза.

4) Найдем площадь прямоугольника со сторонами a и b:

$$S_1 = a \cdot b$$

5) Найдем площадь прямоугольника со сторонами 4a и 4b:

$$S_2 = 4a \cdot 4b = 16ab$$

6) Найдем отношение площадей:

$$\frac{S_2}{S_1} = \frac{16ab}{ab} = 16$$

Площадь увеличится в 16 раз.

Ответ: в 4 раза, в 16 раз