6 Во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли, если сила притяжения Юпитера к Сода цу в 11,8 раза больше, чем сила притяжения Земли к Солнцу, а расстояние между Юпите и Солнцем в 5,2 раза больше, чем расстояние между Солнцем и Землёй? (Считать, планеты движутся вокруг Солнца по окружности.) Ответ округлите до целых. Ответ: в ______ раз(а).

Закон всемирного тяготения: сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$, где $$G$$ - гравитационная постоянная, $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы тел, $$r$$ - расстояние между телами.

Пусть $$m_J$$ - масса Юпитера, $$m_E$$ - масса Земли, $$m_S$$ - масса Солнца, $$r_J$$ - расстояние между Юпитером и Солнцем, $$r_E$$ - расстояние между Землей и Солнцем. Тогда:

$$F_J = G \frac{m_J m_S}{r_J^2}$$

$$F_E = G \frac{m_E m_S}{r_E^2}$$

По условию, сила притяжения Юпитера к Солнцу в 11,8 раза больше, чем сила притяжения Земли к Солнцу, а расстояние между Юпитером и Солнцем в 5,2 раза больше, чем расстояние между Землей и Солнцем. Тогда:

$$F_J = 11.8 F_E$$

$$r_J = 5.2 r_E$$

$$\frac{F_J}{F_E} = \frac{G \frac{m_J m_S}{r_J^2}}{G \frac{m_E m_S}{r_E^2}} = \frac{m_J r_E^2}{m_E r_J^2} = \frac{m_J}{m_E} \cdot \frac{r_E^2}{r_J^2}$$

$$\frac{m_J}{m_E} = \frac{F_J}{F_E} \cdot \frac{r_J^2}{r_E^2} = 11.8 \cdot (5.2)^2 = 11.8 \cdot 27.04 = 319.072$$

Округлим до целых: 319

Ответ: 319