Доказательство

1) Продлим отрезок AM до пересечения со стороной BC в точке K.

2) ∠AMC является внешним углом треугольника MKC. По свойству внешнего угла треугольника, он больше любого внутреннего угла, не смежного с ним, то есть ∠AMC > ∠MKC.

3) ∠MKC является внешним углом треугольника ABK. Следовательно, ∠MKC > ∠ABC.

4) Из неравенств ∠AMC > ∠MKC и ∠MKC > ∠ABC следует, что ∠AMC > ∠ABC, что и требовалось доказать.